Mathematical Fluid Dynamics

Ort & Zeit:

Dienstag 14-16 Uhr im Raum 05-426

Inhalte:

Im Rahmen dieser Vorlesung werden wir uns mit der mathematischen Modellierung der Strömungsmechanik und dessen analytischen Eigenschaften beschäftigen. Zunächst werden wir mit den Erhaltungssätzen der Thermodynamik, Erhaltung von Masse, Impuls und Energie, ein mathematisches Modell zur Beschreibung von kompressiblen und inkompressiblen Strömungen, hier die Navier-Stokes-Gleichungen, herleiten. Für die mathematische Analyse betrachten wir die inkompressiblen Navier-Stokes Gleichungen und werden für den stationären so wie den zeitabhängigen Fall Lösungskonzepte einführen und die Wohlgestelltheit, also Existenz, Eindeutigkeit und Stabilität, der Gleichungen diskutieren und gegebenenfalls beweisen. Für die numerische Approximation diskutieren wir konforme und nicht-konforme Diskretisierungen mittels Finiten-Elemente im Raum und Differenzenquotienten in der Zeit. Wir werden sehen, dass die mathematische Struktur der Gleichung bei der Konstruktion eines sinnvollen numerischen Verfahrens eine fundamentale Rollen spielt. Falls am Ende der Vorlesung Zeit ist beschäftigen wir uns mit der Erweiterung auf Mehrphasenströmungen mittels der Cahn-Hilliard Gleichung.

Vorkenntnisse:

• Geeignet für B.Sc/ M.Sc Mathematik und M.Sc. Computational Science
• Pflicht: Analysis I-III und Grundlagen der Numerik
• Hilfreich aber nicht notwendig: Funktionalanalysis, partiellen Differentialgleichungen oder Numerik gewöhnlicher/partieller Differentialgleichungen

Literatur:

• F. Boyer, P. Fabrie, Mathematical Tools for the Study of the Incompressible Navier-Stokes Equations and Related Models Springer (2013).
• M. Feistauer, Mathematical Methods in Fluid Dynamics,Longman Scientific & Technical (1993).
• R. Temam, Navier-Stokes Equations: Theory and Numerical Analysis North-Holland (1977).

Prüfungsformat:

• Als Ergänzungsvorlesung ist der Prüfungsformat eine Vorlesung in LaTex zu setzen, sollten es zu viele Teilnehmer werden wird es zusätzlich auch Übungsaufgaben geben.
• Als Prüfungsleistung für andere Studiengänge nach Absprache