Modellierungspraktikum: Strömungen und Phasenübergänge mit Parameterunsicherheit

Ort & Zeit:

Dienstag und Donnerstag 10-12 Uhr im Raum 05-426

Inhalte:

Viele natürliche oder technische Prozesse führen zu Strömungen oder Phasenübergängen, wie z.B. Mischung von Wasser und Öl oder dem Schmelzen von Metallen. Das Ziel des diesjährigen Modellierungspraktikums ist es, solche Prozesse zu modellieren, analysieren und numerisch zu berechnen. In diesem Kontext sind viele Modellparameter in der Anwendung messbar aber jedoch mit Unsicherheiten wie beispielsweise Messfehlern behaftet. Dabei werden wir uns auf diffusive Phasenseparationprozesse konzentrieren und lernen die Herleitung mathematischer Modelle mittels Variationsrechnung kennen und deren stabile numerische Approximation. Im Rahmen der Projekte, die in kleinen Gruppen bearbeitet werden, möchten wir Phasenseparationsprozesse aus der Fluiddynamik oder aus den Materialwissenschaften untersuchen und konkrete numerische Lösungen erarbeiten. Es handelt sich hier um den zweiten Teil des Vertiefungsmoduls “Wissenschaftliches Rechnen” in den mathematischen Masterstudiengängen.

Vorkenntnisse:

• Pflicht: Grundlagen der Numerik, Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen, Numerik partieller Differentialgleichungen
• Hilfreich, aber nicht notwendig: Funktionalanalysis, Variationsrechnung

Literatur:

• H. Kielöfer, Variationsrechnung, Springer (2010)
• J. Shen, X. Yang, Numerical approximatons of Allen-Cahn and Cahn-Hilliard equations, Discrete and continous dynamical systems, 28(4) (2010)
• D. Xiu, Stochastic Collocation Methods: A Survey, In: Ghanem, R., Higdon, D., Owhadi, H.: Handbook of Uncertainty Quantification. Springer, Cham (2017)

Prüfungsformat:

• Wird in der ersten Vorlesung bekannt gegeben